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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि दो रेखाएँ जो क्रमशः दो प्रतिच्छेदी रेखाओं पर लम्ब हो, परस्पर प्रतिच्छेद करती है।
[संकेत : विरोधाभास द्वारा उपपत्ति का प्रयोग कीजिए।
उत्तर
दिया है माना रेखाएँ l और m दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ हैं। फिर से, n और p दो अन्य रेखाएँ हैं जो प्रतिच्छेदी रेखाओं के लंबवत हैं जो बिंदु D पर मिलती हैं।
सिद्ध करना है - दो रेखाएँ n और p एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
उपपत्ति - मान लीजिए हम मानते हैं कि रेखाएँ n और p प्रतिच्छेद नहीं करती हैं, तो इसका अर्थ है कि वे एक दूसरे के समांतर हैं, अर्थात् n || p ...(i)
चूँकि रेखाएँ n और p क्रमशः m और l पर लंबवत हैं।
लेकिन समीकरण (i) n || p से इसका तात्पर्य है कि l || m
अत:, यह एक विरोधाभास है।
इस प्रकार, हमारी धारणा गलत है।
इसलिए, रेखाएँ n और p एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
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