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प्रश्न
एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि इस प्रकार बने संगत कोणों के युग्म के समद्विभाजक समांतर होते हैं।
उत्तर
दी गई दो रेखाएँ AB और CD समान्तर हैं और तिर्यक रेखा t द्वारा क्रमशः P और Q पर प्रतिच्छेद करती हैं। साथ ही, EP और FQ कोणों ∠APG और ∠CQP के समद्विभाजक हैं।
सिद्ध करना है - EP || FQ
प्रमाण - दिया गया है, AB || CD
⇒ ∠APG = ∠CQP ...[संगत कोण]
⇒ `1/2 ∠APG = 1/2 ∠CQP` ...[दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर]
⇒ ∠EPG = ∠FQP ...[∵ EP और FQ क्रमशः ∠APG और ∠CQP के समद्विभाजक हैं।]
चूँकि ये, तिर्यक रेखा t पर संगत कोण हैं।
∴ EP || FQ
अतः, सिद्ध हुआ।
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