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Question
एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि इस प्रकार बने संगत कोणों के युग्म के समद्विभाजक समांतर होते हैं।
Solution
दी गई दो रेखाएँ AB और CD समान्तर हैं और तिर्यक रेखा t द्वारा क्रमशः P और Q पर प्रतिच्छेद करती हैं। साथ ही, EP और FQ कोणों ∠APG और ∠CQP के समद्विभाजक हैं।
सिद्ध करना है - EP || FQ
प्रमाण - दिया गया है, AB || CD
⇒ ∠APG = ∠CQP ...[संगत कोण]
⇒ `1/2 ∠APG = 1/2 ∠CQP` ...[दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर]
⇒ ∠EPG = ∠FQP ...[∵ EP और FQ क्रमशः ∠APG और ∠CQP के समद्विभाजक हैं।]
चूँकि ये, तिर्यक रेखा t पर संगत कोण हैं।
∴ EP || FQ
अतः, सिद्ध हुआ।
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