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Question
सिद्ध कीजिए कि एक दिए हुए बिंदु से होकर, हम एक दी हुई रेखा पर केवल एक लंब ही खींच सकते हैं।
[संकेत : विरोधाभास द्वारा उपपत्ति का प्रयोग कीजिए।]
Solution
एक रेखा l और एक बिंदु P पर विचार कीजिए।
रचना - दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ खींचिए जो बिंदु P से होकर गुजरती हैं और जो l पर लंब है।
सिद्ध करना है - किसी दिए गए बिंदु से केवल एक लंब रेखा खींची जा सकती है, अर्थात ∠P = 0° सिद्ध करने के लिए।
उपपत्ति - ΔAPB में, ∠A + ∠P + ∠B = 180° ...[कोण के योग से त्रिभुज का गुण 180° होता है]
⇒ 90 + ∠P + 90° = 180°
⇒ ∠P = 180° – 180°
∴ ∠P = 0°
इसलिए, रेखाएँ n और m संपाती हैं।
अतः, एक दिए गए बिंदु से केवल एक लंब रेखा खींची जा सकती है।
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