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Question
दो रेखाएँ क्रमश: दो समांतर रेखाओं पर लंब हैं। दर्शाइए कि ये दोनों रेखाएँ परस्पर समांतर हैं।
Solution
दो रेखाएँ m और n समानांतर हैं और अन्य दो रेखाएँ p और q क्रमशः m और n पर लंबवत हैं।
यानी, p ⊥ m, p ⊥ n, q ⊥ m, q ⊥ n
p || g साबित करने के लिए,
प्रमाण: चूँकि, m || n और p, m और n के लंबवत हैं।
∴ ∠1 = ∠10 = 90° ...[संगत कोण]
इसी प्रकार, ∠2 = ∠9 = 90° ...[संगत कोण]
∴ ∠4 = ∠9 = 90° और ∠3 = ∠10 = 90° ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण] [∵ p ⊥ m और p ⊥ n]
इसी प्रकार, यदि m || n और q, m और n के लंबवत हैं।
तब, ∠7 = 90° और ∠11 = 90°
अब, ∠3 + ∠7 = 90° + 90° = 180°
इसलिए, दो आंतरिक कोणों का योग संपूरक होता है।
हम जानते हैं कि, यदि एक तिर्यक रेखा दो रेखाओं को इस प्रकार काटती है कि तिर्यक रेखा के एक ही ओर के आंतरिक कोणों का एक युग्म संपूरक है, तो दोनों रेखाएँ समानांतर होती हैं।
अत:, p || g.
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