Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समभुज त्रिकोण PQR ची बाजू 8 सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या बाजूपेक्षा निम्म्या बाजू असणाऱ्या समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढा.
उत्तर
पक्ष: ∆PQR समभुज त्रिकोण आहे आणि PQ = QR = PR = 8 सेमी. ∆ABC समभुज त्रिकोण आहे आणि AB = BC = AC = 4 सेमी.
शोधा: A(∆ABC)
रचना: AD ⊥ BC; B-D-C काढा.
उकल:
∆ABD मध्ये,
∠ADB = 90° .......[रचना]
∠ABD = 60° ............[समभुज त्रिकोणाचे कोन]
∠BAD = 30° ...........[त्रिकोणाचा उर्वरित कोन]
∴ ∆ABD हा 30° – 60°– 90° त्रिकोण आहे.
∴ AD = `sqrt3/2"AB"` ...........[60° कोनासमोरील बाजू]
= `sqrt3/2 xx 4 = 2sqrt3` ....(i)
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = `1/2` × पाया × उंची
∴ ∆ABC चे क्षेत्रफळ = `1/2 xx "AD" xx "BC"`
= `1/2 xx 2sqrt3 xx 4`
= 2 × `2sqrt3`
= `4sqrt3` .........[(i) वरून]
∴ ∆PQR च्या बाजूपेक्षा निम्मी बाजू असणाऱ्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ `4sqrt3` चौसेमी आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ΔABC ∼ ΔPQR आणि AB : PQ = 2 : 3, तर खालील चौकटी पूर्ण करा.
`("A"(Δ"ABC"))/("A"(Δ"PQR")) = ("AB"^2)/square" = 2^2/3^2 = square/square`
ΔLMN ~ ΔPQR, 9 × A(ΔPQR) = 16 × A(ΔLMN) जर QR = 20 तर MN काढा.
Δ ABC व Δ DEF हे दोन्ही समभुज त्रिकोण आहेत. A (ΔABC) : A (Δ DEF) = 1 : 2 असून AB = 4 तर DE ची लांबी काढा.
दोन समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे 9 : 25 गुणोत्तर असेल, तर त्यांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर किती?
∆ABC ~ ∆LMN आणि ∠B = 40° तर ∠M चे माप किती? कारण लिहा.
आकृतीमध्ये PM = 10 सेमी, A(∆PQS) = 100 चौसेमी, A(∆QRS) = 110 चौसेमी, तर NR ची लांबी काढा.
∆PQS व ∆QRS यांचा रेख QS हा सामाईक पाया आहे.
सामाईक पाया असणाऱ्या त्रिकोणांची क्षेत्रफळे ही संगत `square` प्रमाणात असतात.
`("A"(Delta"PQS"))/("A"(Delta"QRS")) = square/"NR",`
`100/110 = square/"NR",`
NR = `square` सेमी
∆ABP ~ ∆DEF आणि A(∆ABP) : A(∆DEF) = 144:81 तर AB:DE = ?
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे समान असल्यास ते त्रिकोण एकरूप असतात. सिद्ध करा.
दोन समरूप त्रिकोणांपैकी लहान त्रिकोणाच्या बाजू 4 सेमी, 5 सेमी, 6 सेमी लांबीच्या आहेत आणि मोठ्या त्रिकोणाची परिमिती 90 सेमी आहे, तर मोठ्या त्रिकोणाच्या बाजू काढा.
ΔABC ∼ ΔPQR, ΔABC मध्ये AB = 5.4 सेमी, BC = 4.2 सेमी, AC = 6.0 सेमी, AB : PQ = 3 : 2, तर ΔABC आणि ΔPQR ची रचना करा.
