Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समीकरणों 5x - y = 5 और 3x - y = 3 के ग्राफ खींचिए। इन रेखाओं और y-अक्ष से बने त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। इस प्रकार बने त्रिभुज के क्षेत्रफल का परिकलन कीजिए।
उत्तर
∵ 5x - y = 5 ….(1)
⇒ y = 5x - 5
| x | 1 | 0 |
| y = 5x - 5 | 0 | -5 |
| x | 1 | 0 |
| y = 3x - 3 | 0 | -3 |
एवं 3x - y = 3 ….(2)
⇒ y = 3x - 3
ग्राफीय निरूपण:
अतः त्रिभुज के अभीष्ट शीर्षों के निर्देशांक (1, 0), (0, -3) एवं (0, -5) हैं (ग्राफ के अनुसार)।
अब ∆ABC का क्षेत्रफल
चूँकि y - अक्ष और दत्त रेखाओं के मध्य ∆ABC बना है जिसका आधार BC = 2 इकाई एवं शीर्षलम्ब OA = 1 इकाई
∵ ar (∆ABC) = `1/2` × BC × OA
⇒ ar (∆ABC) = `1/2` × 2 × 1 = 1 वर्ग इकाई
अतः ग्राफ एवं y-अक्ष से बने ∆ABC का अभीष्ट क्षेत्रफल = 1 वर्ग इकाई।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
अनुपातों `bb(a_1/a_2, b_1/b_2)` और `bb(c_1/c_2)` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरण के युग्म संगत हैं या असंगत:
3x + 2y = 5; 2x - 3y = 7
निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मों में से कौन से युग्म संगत/असंगत हैं, यदि संगत हैं तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए।
2x - 2y - 2 = 0, 4x - 4y - 5 = 0
क्या समीकरणों के निम्नलिखित युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
x = 2y, y = 2x
क्या निम्नलिखित समीकरण संपाती रेखाओं का एक युग्म निरूपित करती है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
`3x + 1/7y = 3, 7x + 3y = 7`
क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
–3x – 4y = 12, 4y + 3x = 12
क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
x + 3y = 11, 2(2x + 6y) = 22
k के किस (किन) मान (मानों) के लिए, समीकरण-युग्म
kx + 3y = k – 3
12x + ky = k
का कोई हल नहीं होगा ?
a और b के किन मानों के लिए, निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
x + 2y = 1
(a – b)x + (a + b)y = a + b – 2
आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।
3x + y + 4 = 0, 6x – 2y + 4 = 0
आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित समीकरण युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।
x + y = 3, 3x + 3y = 9
