Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सोबतच्या आकृतीत, LK = `6sqrt2` तर MK, ML, MN काढा.
उत्तर
i. ∆MLK मध्ये, ∠MLK = 90° आणि ∠LKM = 30° …...[पक्ष]
∴ ∠LMK = 60° …[त्रिकोणाचा उर्वरित कोन]
∴ ∆MLK हा 30° – 60° – 90° त्रिकोण आहे.
∴ LK = `sqrt3/2`MK ................[60° कोनासमोरील बाजू]
∴ `6sqrt2 = sqrt3/2`MK ..............[पक्ष]
∴ MK = `6sqrt2 xx 2/sqrt3`
= `(12sqrt2)/sqrt3`
= `(12 xx sqrt2 xx sqrt3)/(sqrt3 xx sqrt3)` .............[अंश व छेदाला 3 ने गुणून]
= `(12 xx sqrt(2 xx 3))/3`
MK = `4sqrt6` एकक
ii. ∆MLK मध्ये, ∠MLK = 90° ...........[पक्ष]
∴ MK2 = ML2 + LK2 … [पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ `(4sqrt6)^2 = "ML"^2 + (6sqrt2)^2` ..............[(i) आणि पक्ष वरून]
∴ (16 × 6) = ML2 + (36 × 2)
∴ 96 = ML2 + 72
∴ ML2 = 24
∴ ML = `sqrt24` .................[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
∴ ML = `sqrt(4 xx 6)`
∴ ML = `2sqrt6` एकक
iii. ∆NKM मध्ये, ∠NKM = 90° आणि ∠MNK = 45° ................[पक्ष]
∴ ∠KMN = 45° …...........[त्रिकोणाचा उर्वरित कोन]
∴ ∆NKM हा 45° – 45° – 90° त्रिकोण आहे.
∴ MK = `1/sqrt2`MN ..........…[45° − 45° − 90° च्या त्रिकोणाचे प्रमेय]
∴ `4sqrt6 = 1/sqrt2`MN ...............[(i) वरून]
∴ MN = `4sqrt6 xx sqrt2`
= `4sqrt(6 xx 2)`
= `4sqrt(4 xx 3)`
= 4 × 2 × `sqrt3`
∴ MN = `8sqrt3` एकक
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका समभुज त्रिकोणाची बाजू 2a आहे, तर त्याची उंची काढा.
एका समभुज त्रिकोणाची उंची `sqrt(3)` सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या बाजूची लांबी व परिमिती काढा.
ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे. पाया BC वर P बिंदू असा आहे की PC = `1/ 3` BC, जर AB = 6 सेमी तर AP काढा.
आकृती मध्ये ΔPQR हा समभुज त्रिकोण असून बिंदू S हा रेख QR वर अशा प्रकारे आहे की, QS = `1/3` QR तर सिद्ध करा; 9PS2 = 7PQ2
पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
∆ABC मध्ये, AB = `6sqrt3` सेमी, AC = 12 सेमी आणि BC = 6 सेमी, तर ∠A चे माप किती?
सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AB ⊥ BC, AB = BC, तर ∠A चे माप किती?
सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AB = BC, AC = `2sqrt2`, ∠ABC = 90°. तर AB ची लांबी किती?
4 सेमी बाजू असलेल्या समभुज त्रिकोणाची उंची किती?
सोबतच्या आकृतीवरून, जर AC = 12 सेमी, तर AB ची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠ACB = 30° यावरून,
∠BAC = `square`
म्हणजेच, ∆ABC हा 30° – 60° – 90° त्रिकोण आहे.
∆ABC मध्ये 30° – 60° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,
AB = `1/2"AC"` व `square` = `sqrt3/2"AC"`.
∴ `square` = `1/2 xx 12` व BC = `sqrt3/2 xx 12`
∴ `square` = 6 व BC = `6sqrt3.`
सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° AC = 14, तर AB व BC काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° यावरून, ∠BCA = `square`
30° – 60° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,
`square = 1/2 "AC" व square = sqrt3/2 "AC"`.
∴ BC = `1/2 xx square` व AB = `sqrt3/2 xx 14`
BC = 7 व AB = `7sqrt3`.
