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प्रश्न
त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए।
संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल [ प्रयोग कीजिए =`22/7`]
उत्तर १
खंड APB का क्षेत्रफल = [क्षेत्र AOB का क्षेत्रफल] − [ΔAOB का क्षेत्रफल] ....(1)
AOB में, OA = OB = 21 सेमी
∴ ∠A = ∠B = 60° ...(∴ ∠O = 60°)
AOB एक समबाहु त्रिभुज है।
∴ AB = 21 cm
ΔOAB का क्षेत्रफल = `sqrt3/4 xx ("भुजा")^2` ......[∴ ΔAOB एक समबाहु त्रिभुज है]
`= sqrt3/4 xx 21 xx 21 "cm"^2`
= `(441sqrt3)/4 "cm"^2` ....(2)
(1) में भाग (ii) और (2) का उपयोग करके, हमारे पास है,
खंड का क्षेत्रफल = `[231 "cm"^2] − [(441sqrt3)/4 "cm"^2]`
`= (231 - (441sqrt3)/4) "cm"^2`
उत्तर २
क्षेत्र OACB का क्षेत्रफल = `(60^@)/(360^@)xxpir^2`
`= 1/6xx22/7xx21xx21`
= 231 cm2
In ΔOAB,
∠OAB = ∠OBA (As OA = OB)
∠OAB + ∠AOB + ∠OBA = 180°
2∠OAB + 60° = 180°
∠OAB = 60°
अतः ΔOAB एक समबाहु त्रिभुज है।
ΔOAB का क्षेत्रफल = `sqrt3/4 xx ("Side")^2`
`= sqrt3/4 xx (21)^2 = (441sqrt3)/4 "cm"^2`
`= (231 - (441sqrt3)/4) "cm"^2`
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[Use Π = `22/7`]
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