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प्रश्न
त्रिकोणमितीय अनुपात sin A, sec A और tan A को cot A के पदों में व्यक्त कीजिए।
उत्तर
हम जानते हैं कि
⇒ cosec2 A = 1 + cosec2 A
`1/(cosec^2A) = 1/(1+cot^2A)`
`sin^2A = 1/(1+cot^2A)`
`sinA = +- 1/(sqrt(1+cot^2A))`
`sqrt(1+cot^2A)` हमेशा सकारात्मक रहेगा क्योंकि हम दो सकारात्मक मात्रा जोड़ रहे हैं।
इसलिए
⇒ `sin A = 1/sqrt(1+cot^2A)`
हम जानते हैं कि
⇒ `tan A = (sin A)/(cos A)`
हालाँकि
⇒ `cot A = (cos A)/(sin A)`
इसलिए `tan A = 1/cot A`
साथ ही sec2 A = 1 + tan2 A
= `1+ 1/(cot^2A)`
= `(cot^2 A+1)/(cot^2 A)`
sec A = `sqrt(cot^2A+1)/cot A`
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