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प्रश्न
उत्तल चतुर्भुज के कोणों के मापों का योगफल क्या है? यदि चतुर्भुज उत्तल न हो तो क्या ये गुण लागू होगा ? (एक चतुर्भुज बनाइए जो उत्तल ना हो और प्रयास कीजिए।)
उत्तर
माना उपर्युक्त दो आकृतियों है।
पहली आकृति से जिसमे माना ABCD एक चतुर्भुज है।
चतुर्भुज के चारो कोणों का योग =∠A+∠B+∠C+∠D
(चूँकि ∠A = ∠1+∠6…)
तथा इसी प्रकार सारे मान रखने पर
=∠1+∠6+∠5+∠3+∠4+∠2
= (∠1+∠2+∠3) + (∠4+∠5+∠6)
=180°+180° (चूँकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है) = 360°
इस प्रकार उत्तल चतुर्भुज के कोणों के मापों का योगफल = 360°
दूसरी आकृति से जो उत्तल चतुर्भुज नही है
ABC में ∠1+∠2+∠3=180°…. (i)
BCD में ∠4+∠5+∠6 = 180°……
∠4+∠5+∠6=180°……. (ii)
समीकरण (i) व (ii) को जोड़ने पर
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
=180°+180°
=360°
यदि चतुर्भुज उत्तल न हो तो कोणों का योग वही रहता है।
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