Question

x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `dy/dx` ज्ञात कीजिए:

x = a `(cos theta + theta sin theta)`, y = a `(sin theta - theta cos theta)`

Answer 1

x = a `(cos theta + theta sin theta)`, y = a `(sin theta - theta cos theta)`

`dx/(d theta) = a [- sin theta + theta * cos theta + sin theta]`

`= a  theta cos theta`

`dy/(d theta) = a [cos theta - (theta(-sin theta) + cos theta)]`

= a [cos θ + θ sin θ - cos θ]

= a θ sin θ

`dy/dx = (dy/(dθ))/(dx/(dθ))`

`= (a θ sin θ)/ (a θ cos θ)`

= tan θ