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प्रश्न
यदि 2sin2θ = 3cosθ है, जहाँ 0 ≤ θ ≤ 2π है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
ज्ञात है कि, 2sin2θ = 3cosθ
⇒ 2(1 − cos2θ) = 3cosθ
⇒ 2 − 2cos2θ − 3cosθ = 0
⇒ 2cos2θ + 3cosθ − 2 = 0
⇒ cosθ + 2 ≠ 0 or 2cos − 1 = 0
θ का सामान्य मान ज्ञात कीजिए,
cosθ ≠ -2 [-1 ≤ cosθ ≤ 1]
⇒ 2cosθ - 1 = 0
⇒ cosθ = `1/2`
⇒ cosθ = `cos pi/3, cos(2pi - pi/3)`
जान लेते है कि,
⇒ cosθ = `cos pi/3, cos (5pi)/3`
⇒ `theta = 2npi ± pi/3`
⇒ `theta = 2npi ± (5pi)/3(n ∈ Z)`
अतः θ के सामान्य मान `π/3` और `(5π)/3` हैं।
θ के सामान्य मान `π/3` और `(5π)/3` हैं।
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