Question

यदि एक बेलन की ऊँचाई प्रारंभिक ऊँचाई की `1/4` हो जाए तथा त्रिज्या दोगुनी हो जाएं, तो निम्न में से कौन सत्य होगा?

विकल्प

• बेलन का आयतन दोगुना हो जाएगा।

• बेलन के आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होगा।

• बेलन का आयतन आधा हो जाएगा।

• बेलन का आयतन प्रारंभिक आयतन का `1/4` हो जाएगा।

Answer 1

बेलन के आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होगा।

स्पष्टीकरण -

हम जानते हैं कि आधार त्रिज्या r और ऊँचाई h वाले बेलन का आयतन V = πr²h है।

अब, यदि नई ऊंचाई मूल ऊंचाई का `1/2` वां है और त्रिज्या दोगुनी है, यानी h' = `1/4`h और r' = 2r, फिर

नया आयतन, V' = `pi(2r)^2 xx 1/4 h = 4pir^2 xx 1/4h`

=  πr²h = V

अतः, बेलन का नया आयतन मूल आयतन के समान है।