Question

यदि एक बेलन की ऊँचाई प्रारंभिक ऊँचाई की ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ हो जाए तथा त्रिज्या दोगुनी हो जाएं, तो निम्न में से कौन सत्य होगा?

Options

• बेलन का आयतन दोगुना हो जाएगा।

• बेलन के आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होगा।

• बेलन का आयतन आधा हो जाएगा।

• बेलन का आयतन प्रारंभिक आयतन का ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ हो जाएगा।

Answer 1

बेलन के आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होगा।

स्पष्टीकरण -

हम जानते हैं कि आधार त्रिज्या r और ऊँचाई h वाले बेलन का आयतन V = πr²h है।

अब, यदि नई ऊंचाई मूल ऊंचाई का ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ वां है और त्रिज्या दोगुनी है, यानी h' = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$h और r' = 2r, फिर

नया आयतन, V' = ${\displaystyle \pi {\left(2r\right)}^2\times \frac{1}{4}h=4\pi r^2\times \frac{1}{4}h}$

=  πr²h = V

अतः, बेलन का नया आयतन मूल आयतन के समान है।