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प्रश्न
यदि एक मीनार की ऊँचाई तथा उसके आधार से प्रेक्षण बिंदु की दूरी दोनों ही 10% बढ़ जाते हैं, तो चोटी का उन्नयन कोण वही रहता है।
विकल्प
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
स्थिति (i): मान लीजिए कि एक टावर की ऊंचाई h है और उसके आधार से अवलोकन बिंदु की दूरी x है।
∆ABC में,
tan θ1 = `"AC"/"BC" = "h"/x` ...(i)
स्थिति (ii): अब, एक टावर की ऊंचाई 10% बढ़ गई
= h + h का 10%
= `"h" + "h" * 10/100`
= `(11"h")/100`
और उसके पाद से अवलोकन बिंदु की दूरी
= x + x का 10%
= `x + x xx 10/100`
= `(11x)/10`
ΔPQR में,
tan θ2 = `"PR"/"QR" = (((11"h")/10))/(((11x)/10))`
⇒ tan θ2 = `"h"/x` ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से, हम प्राप्त करते हैं।
tan θ1 = tan θ2
⇒ θ1 = θ2
अतः, इसके शीर्ष का आवश्यक उन्नयन कोण अपरिवर्तित रहता है।
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