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प्रश्न
30 m ऊँची एक मीनार की चोटी का उसी समतल भूमि पर खड़ी मीनार के आधार से उन्नयन कोण 60° है तथा दूसरी मीनार की चोटी का पहली मीनार के आधार से उन्नयन कोण 30° है। दोनों मीनारों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए तथा दूसरी मीनार की ऊँचाई भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना दोनों मीनारों के बीच की दूरी = AB = x m
और दूसरी मीनार की ऊँचाई = PA = h m
दिया गया है, मीनार की ऊँचाई = QB = 30 m, ∠QAB = 60° और ∠PBA = 30°
अब, ∆QAB में,
tan 60° = `"QB"/"AB" = 30/x`
⇒ `sqrt(3) = 30/x`
⇒ `x = 30/sqrt(3)`
⇒ `x = 30/sqrt(3) * sqrt(3)/sqrt(3)`
= `(30sqrt(3))/3`
= `10sqrt(3)`
और ∆PBA में,
tan 30° = `"PA"/"AB" = "h"/x`
⇒ `1/sqrt(3) = "h"/(10sqrt(3))` ...`[∵ x = 10sqrt(3) "m"]`
⇒ h = 10
अतः, आवश्यक दूरी और ऊंचाई क्रमशः `10sqrt(3) "m"` और 10 m हैं।
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