Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `(1 + sec theta - tan theta)/(1 + sec theta + tan theta) = (1 - sin theta)/(cos theta)` है।
उत्तर
L.H.S = `(1 + sec theta - tan theta)/(1 + sec theta + tan theta)`
= `(1 + 1//cos theta - sin theta//cos theta)/(1 + 1//cos theta + sin theta//cos theta)` ...`[∵ sec theta = 1/cos theta and tan theta = sin theta/cos theta]`
= `(cos theta + 1 - sin theta)/(cos theta + 1 + sin theta)`
= `((cos theta + 1) - sin theta)/((cos theta + 1) + sin theta)`
= `(2 cos^2 theta/2 - 2 sin theta/2 * cos theta/2)/(2 cos^2 theta/2 + 2 sin theta/2 * cos theta/2)` ...`[∵ 1 + cos theta = 2 cos^2 theta/2 and sin theta = 2sin theta/2 cos theta/2]`
= `(2cos^2 theta/2 - 2 sin theta/2 * cos theta/2)/(2cos^2 theta/2 + 2sin theta/2 * cos theta/2)`
= `(2cos theta/2 (cos theta/2 - sin theta/2))/(2cos theta/2(cos theta/2 + sin theta/2))`
= `(cos theta/2 - sin theta/2)/(cos theta/2 + sin theta/2) xx ((cos theta/2 - sin theta/2))/((cos theta/2 - sin theta/2))` ...[युक्तिकरण द्वारा]
= `(cos theta/2 - sin theta/2)^2/((cos^2 theta/2 - sin^2 theta/2))` ...[∵ (a – b)2 = a2 + b2 – 2ab and (a – b)(a + b) = (a2 – b2)]
= `((cos^2 theta/2 + sin^2 theta/2) - (2 sin theta/2 * cos theta/2))/cos theta` ...`[∵ cos^2 theta/2 - sin^2 theta/2 = cos theta]`
= `(1 - sin theta)/cos theta` ...`[∵ sin^2 theta/2 + cos^2 theta/2 = 1]`
= R.H.S
अत: सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`(1+tan^2A)/(1+cot^2A)` बराबर है:
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec theta`
[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
व्यंजक [cosec(75° + θ) – sec(15° – θ) – tan(55° + θ) + cot(35° – θ)] का मान ______ है।
यदि sin θ = `a/b` दिया है, तो cos θ से बराबर ______ है।
यदि sinA + sin2A = 1 है, तो व्यंजक (cos2A + cos4A) का मान ______ है।
2sinθ का मान `a + 1/a` हो सकता है, जहाँ a एक धनात्मक संख्या है और a ≠ 1 है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
(sin α + cos α) (tan α + cot α) = sec α + cosec α
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए की tan4θ + tan2θ = sec4θ – sec2θ है।
