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प्रश्न
यदि ey (x + 1) = 1 है तो दर्शाइए कि `(d^2 y)/dx^2 = (dy/dx)^2` है।
उत्तर
दिया है, ey (x + 1) = 1 ...(1)
या (x + 1) ey = 1
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
⇒ `1 · ey + (x + 1) ey dy/dx = 0`
`=> e^y + 1 * dy/dx = 0` .... [समीकरण (1) से ey (x + 1) का मान रखने पर]
`=>dy/dx = - e^y`
दोनों पक्षों का पुन: x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(d^2 y)/dx^2 = -e^y dy/dx` ...(-ey = `dy/dx` रखने पर)
`= (dy/dx)(dy/dx) = (dy/dx)^2`
अत: `(d^2 y)/dx^2 = (dy/dx)^2`
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