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प्रश्न
यदि किसी रैखिक समीकरण के हल (–2, 2), (0, 0) और (2, –2) हैं, तो इसका रूप होता है
विकल्प
y – x = 0
x + y = 0
–2x + y = 0
–x + 2y = 0
उत्तर
x + y = 0
स्पष्टीकरण -
आइए एक रैखिक समीकरण ax + by + c = 0 ...(i) पर विचार करें।
चूंकि, (–2, 2), (0, 0) और (2, –2) रैखिक समीकरण के हल हैं इसलिए यह समीकरण (i) को संतुष्ट करता है, हम पाते हैं।
बिंदु (–2, 2) पर, –2a + 2b + c = 0 ...(ii)
बिंदु (0, 0) पर, 0 + 0 + c = 0 ⇒ c = 0 ...(iii)
और बिंदु (2, –2) पर, 2a – 2b + c = 0 ...(iv)
समीकरण (ii) और (iii) से,
c = 0 और – 2a + 2b + 0 = 0,
–2a = –2b,
`a = (2b)/2`
⇒ a = b
समीकरण (i) में a = b और c = 0 रखने पर,
bx + by + 0 = 0
⇒ bx + by = 0
⇒ –b(x + y) = 0
⇒ x + y = 0, b ≠ 0
अत:, x + y = 0 रैखिक समीकरण का अभीष्ट रूप है।
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