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Question
यदि किसी रैखिक समीकरण के हल (–2, 2), (0, 0) और (2, –2) हैं, तो इसका रूप होता है
Options
y – x = 0
x + y = 0
–2x + y = 0
–x + 2y = 0
Solution
x + y = 0
स्पष्टीकरण -
आइए एक रैखिक समीकरण ax + by + c = 0 ...(i) पर विचार करें।
चूंकि, (–2, 2), (0, 0) और (2, –2) रैखिक समीकरण के हल हैं इसलिए यह समीकरण (i) को संतुष्ट करता है, हम पाते हैं।
बिंदु (–2, 2) पर, –2a + 2b + c = 0 ...(ii)
बिंदु (0, 0) पर, 0 + 0 + c = 0 ⇒ c = 0 ...(iii)
और बिंदु (2, –2) पर, 2a – 2b + c = 0 ...(iv)
समीकरण (ii) और (iii) से,
c = 0 और – 2a + 2b + 0 = 0,
–2a = –2b,
`a = (2b)/2`
⇒ a = b
समीकरण (i) में a = b और c = 0 रखने पर,
bx + by + 0 = 0
⇒ bx + by = 0
⇒ –b(x + y) = 0
⇒ x + y = 0, b ≠ 0
अत:, x + y = 0 रैखिक समीकरण का अभीष्ट रूप है।
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