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प्रश्न
यदि `(y + z)/a = (z + x )/b = (x + y)/c` तो सिद्ध कीजिए कि `x/[b + c - a ] = y/[c + a - b] = z/(a + b - c)`
उत्तर
`(y + z)/a = (z + x)/b = (x + y)/ c`
विपर्यस्थानुपात द्वारा,
`a/(y + z)= b /(z + x )= c/(x + y)`
`a/(y + z)= b /(z + x)= c/(x + y) = (b + c - a)/(z + x + x + y - y - z)` ...(तुल्यानुपात प्रमेय द्वारा)
⇒ `a/(y + z)= b /(z + x)= c/(x + y) = (b + c - a)/[2x]` ...(1)
अब,
`a/(y + z)= b /(z + x )= c/(x + y) = [c + a - b]/[x + y + y + z - z -x]` ...(तुल्यानुपात प्रमेय द्वारा)
⇒ `a/(y + z)= b /(z + x)= c/(x + y) = (c + b - a)/[2y]` ...(2)
`a/(y + z)= b /(z + x)= c/(x + y) = [a + b - c]/[y + z + z + x - x - y ]` ...(तुल्यानुपात प्रमेय द्वारा)
⇒ `a/( y + z)= b /(z + x)= c/(x + y) = (a + b - c)/[2z]` ...(3)
(1), (2) और (3) से, हमारे पास है
`[b + c - a]/(2x) = [c + a - b]/( 2y) = (a + b - c)/(2z)`
⇒ `[b + c - a]/x = [c + a - b]/y = (a + b - c)/z`
विपर्यस्थानुपात द्वारा,
⇒ `x/[b + c - a]= y/[c + a - b]= z/(a + b - c)`
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