Advertisements
Advertisements
प्रश्न
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्यांची बेरीज काढा.
उत्तर १
1 व 350 यांमधील सर्व सम संख्या:
2, 4, 6, ..., 348
वरील क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.
∴ a = 2, d = 4 - 2 = 2, tn = 348
आता, tn = a + (n - 1)d
∴ 348 = 2 + (n - 1)2
∴ 348 = 2 + 2n – 2
∴ 348 = 2n
∴ n = `348/2`
∴ n = 174
∴ आता, `"S"_"n" = "n"/2("t"_1 + "t"_"n")`
∴ `"S"_174 = 174/2(2 + 348)`
∴ = `174/2`(350)
∴ = (174)(175)
∴ `"S"_174` = 30450
∴ 1 व 350 यांमधील सर्व समसंख्यांची बेरीज 30450 आहे.
उत्तर २
`"S"_"n" = "n"/2` [2a + (n - 1)d]
`"S"_174 = 174/2 [2(2) + (174 - 1)2]`
= 87(4 + 173 × 2)
= 87(4 + 346)
= 87 × 350
S174 = 30450
∴ 1 व 350 यांमधील सर्व समसंख्यांची बेरीज 30450 आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एका अंकगणिती श्रेढीचे 19 वे पद 52 आणि 38 वे पद 128 आहे, तर तिच्या पहिल्या 56 पदांची बेरीज काढा.
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
पहिल्या 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज करा.
कृती: समजा, 1 + 2 + 3 + .........+ 1000
अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या n पदांच्या बेरजेचे सूत्र Sn = `square` वापरून,
S1000 = `square/2` (1 + 1000)
= 500 × 1001
= `square`
प्रथम 1000 धन पूर्णांकांची बेरीज `square` एवढी आहे.
12, 14, 16, 18, 20, ......... या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या 100 पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, a = 12, d = `square` n = 100, S100 = ?
Sn = `"n"/2[square + ("n" - 1)"d"]`
S100 = `square/2`[24 + (100 – 1)d]
= 50 (24 + `square`)
= `square`
= `square`
1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
कृती: 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्या 4, 8, 12, 16......... 136 या आहेत.
येथे, d = 4 आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
a = 4, d = 4, tn = 136, Sn = ?
tn = a + (n – 1) d
`square` = 4 + (n – 1) × 4
`square` = (n –1) × 4
n = `square`
आता, Sn = `"n"/2` + [a + tn]
Sn = 17 × `square`
Sn = `square`
म्हणून, 1 ते 140 यांदरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज `square` आहे.
1 ते 140 मधील 4 ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
1 + 3 + 5 + ......... + 101 या 1 ते 101 पर्यंत विषम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
मनीष आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषचे वय सविताच्या त्यावेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघांची आजची वये काढा.
त्रिकोणाच्या तीन कोनांची मापे अंकगणिती श्रेढरीमध्ये आहेत. सर्वांत लहान कोनाचे माप साधारण फरकाच्या पाचपट आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या तीनही कोनांची मापे काढा. (त्रिकोणाच्या कोनांची मापे a, a + d, a + 2d घ्या.)
ज्या अंकगणिती श्रेढीत पहिले पद p आहे, दुसरे पद q आहे आणि शेवटचे पद r आहे तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `("q" + "r" - 2"p") xx (("p" + "r"))/(2("q"-"p"))` एवढी आहे हे दाखवा.
