Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ज्या अंकगणिती श्रेढीत पहिले पद p आहे, दुसरे पद q आहे आणि शेवटचे पद r आहे तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `("q" + "r" - 2"p") xx (("p" + "r"))/(2("q"-"p"))` एवढी आहे हे दाखवा.
उत्तर
पहिले पद (t1) = a = p, दुसरे पद (t2) = q, शेवटचे पद tn = r
(d) = t2 – t1 = q – p
tn = a + (n – 1) × d
r = p + (n – 1) × (q – p)
(r – p) = (n – 1) × (q – p)
n – 1 = `("r" - "p")/("q" - "p")`
n = `("r" - "p")/("q" - "p") + 1`
n = `("r" - "p" + "q" - "p")/("q"- "p")`
n = `("r" + "q" - 2"p")/("q" - "p")`
Sn = `"n"/2[2"a" + ("n" - 1)"d"]`
= `("r" + "q" - 2"p")/(2("q" - "p")) [2"p" + (("r" + "q" - 2"p")/("q" - "p") - 1) ("q" - "p")]`
= `("r" + "q" - 2"p")/(2("q" - "p")) [2"p" + (("r" + "q" - 2"p" - ("q" - "p"))/("q" -"p")) ("q" - "p")]`
= `("r" + "q" - 2"p")/(2("q" - "p")) [(("r" + "q" - 2"p" - "q" + "p")/("q" - "p")) ("q" - "p")]`
= `("r" + "q" - 2"p")/(2("q" - "p"))[2"p" + (("r" - "p")/("q" - "p")) ("q" - "p")]`
= `("r" + "q" - 2"p")/(2("q" - "p"))[2"p" + "r" - "p"]`
= `("r" + "q" - 2"p")/(2("q" - "p"))["r" + "p"]`
Sn = `("q" +"r" - 2"p") xx (("p" + "r"))/(2("q" - "p"))`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
1 व 140 यांच्या दरम्यान, 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किती आहे, हे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
1 व 140 यांच्या दरम्यान 4 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांची बेरीज = `square`
एका अंकगणिती श्रेढीतील तीन क्रमागत पदांची बेरीज 27 व त्यांचा गुणाकार 504 आहे, तर ती पदे शोधा.
(तीन क्रमागत पदे a - d, a, a + d माना.)
एका अंकगणिती श्रेढीतील चार क्रमागत पदांची बेरीज 12 आहे. तसेच, त्या चार क्रमागत पदांपैकी तिसऱ्या व चौथ्या पदांची बेरीज 14 आहे, तर ती चार पदे काढा.
(चार क्रमागत पदे a - d, a, a + d, a + 2d माना.)
जर अंकगणिती श्रेढीतील पहिल्या p पदांची बेरीज ही पहिल्या q पदांच्या बेरजेबरोबर असेल, तर त्यांच्या पहिल्या (p + q) पदांची बेरीज शून्य असते हे दाखवा. (p ≠ q).
ज्या अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a आहे. दुसरे पद b आहे आणि शेवटचे पद c आहे, तर त्या श्रेढीतील सर्व पदांची बेरीज `((a + c)(b + c - 2a))/(2(b - a))` एवढी आहे हे दाखवा.
एका क्रमिकेत tn = 2n - 5 आहे, तर तिची पहिली दोन पदे काढा.
1 ते 50 मधील सर्व विषम संख्यांची बेरीज करा.
1 + 3 + 5 + ......... + 101 या 1 ते 101 पर्यंत विषम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
पहिल्या 'n' सम नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
मनीष आणि सविता यांच्या आजच्या वयांची बेरीज 31 वर्षे आहे. 3 वर्षांपूर्वी मनीषचे वय सविताच्या त्यावेळच्या वयाच्या चौपट होते, तर त्या दोघांची आजची वये काढा.
