(3a→-5b→).(2a→+7b→) का मान ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

प्रश्न

$(3 \vec{a} - 5 \vec{b}) . (2 \vec{a} + 7 \vec{b})$ का मान ज्ञात कीजिए।

बेरीज

उत्तर

दिया है, $(3 \vec{a} - 5 \vec{b}) . (2 \vec{a} + 7 \vec{b})$

$= (3 \vec{a}) \times (2 \vec{a}) + (3 \vec{a}) \times (7 \vec{b}) + (- 5 \vec{b}) \times (2 \vec{a}) + (- 5 \vec{b}) \times (7 \vec{b})$

$= 6 {| \vec{a} |}^{2} + 21 (\vec{a} \times \vec{b}) - 10 (\vec{b} \times \vec{a}) - 35 {| \vec{b} |}^{2}$ $[∵ \vec{a} \times \vec{b} = \vec{b} \times \vec{a}]$

= $6 {| \vec{a} |}^{2} + 21 (\vec{a} \times \vec{b}) - 10 (\vec{a} \times \vec{b}) - 35 {| \vec{b} |}^{2}$

= $6 {| \vec{a} |}^{2} + 11 (\vec{a} \times \vec{b}) - 35 {| \vec{b} |}^{2}$

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दो सदिशों का गुणनफल - दो सदिशों का अदिश गुणनफल

या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?

Q 7.Q 6.Q 8.

पाठ 10: सदिश बीजगणित - प्रश्नावली 10.3 [पृष्ठ ४६२]

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एनसीईआरटी Mathematics - Part 1 and 2 [Hindi] Class 12

पाठ 10 सदिश बीजगणित
प्रश्नावली 10.3 | Q 7. | पृष्ठ ४६२

संबंधित प्रश्‍न

दो सदिशों $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $\sqrt{3}$ एवं 2 हैं और $\vec{a} . \vec{b} = \sqrt{6}$ है तो $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $(\vec{a} + \vec{b}) . (\vec{a} - \vec{b}) = 8$ और $| \vec{a} | = 8 | \vec{b} |$ हो तो $| \vec{a} |$ एवं $| \vec{b} |$ ज्ञात कीजिए।

दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान है और इन के बीच का कोण 60° है तथा इनका अदिश गुणनफल $\frac{1}{2}$ है।

दर्शाइए कि दो शून्येतर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए $| \vec{a} | \vec{b} + | \vec{b} | \vec{a}, | \vec{a} | \vec{b} - | \vec{b} | \vec{a}$ पर लंब है।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ मात्रक सदिश इस प्रकार है कि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ तो $\vec{a} . \vec{b} + \vec{b} . \vec{c} + \vec{c} . \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A, B, C क्रमशः (1, 2, 3), (-1, 0, 0), (0, 1, 2) हैं तो ∠ABC ज्ञात कीजिए | [∠ABC, सदिशों $\vec{B A}$ एवं $\vec{B C}$ के बीच का कोण है]

यदि शून्येतर सदिश $\vec{a}$ का परिणाम 'a' है और λ एक शून्येतर अदिश है तो $λ \vec{a}$ एक मात्रक सदिश है यदि ______.

XY-तल में, x-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ वामावर्त दिशा में 30° का कोण बनाने वाला मात्रक सदिश लिखिए।

मान लीजिए सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमश: $a_{1} \hat{i} + a_{2} \hat{j} + a_{3} \hat{k}, b_{1} \hat{i} + b_{2} \hat{j} + b_{3} \hat{k}, c_{1} \hat{i} + c_{2} \hat{j} + c_{3} \hat{k}$ के रूप में दिए हुए हैं तब दर्शाइए की $\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c}$

बिंदु P(x₁, y₁, z₁) और Q(x₂, y₂, z₂) को मिलाने वाले सदिश के अदिश घटक और परिमाण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + 4 \hat{j} + 2 \hat{k}, \vec{b} = 3 \hat{i} - 2 \hat{j} + 7 \hat{k}$ और $\vec{c} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}$ , एक ऐसा सदिश $\vec{d}$ ज्ञात कीजिए जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों पर लांब है और $\vec{c} . \vec{d} = 15$ .

सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ का, सदिशों $2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ और $λ \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो λ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण θ है तो $| \vec{a} . \vec{b} | = | \vec{a} \times \vec{b} |$ जब θ बराबर है:

$\hat{i} . (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} . (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} . (\hat{i} \times \hat{j})$ का मान है।

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो मात्रक सदिश हैं और उनके बीच का कोण θ है तो $\vec{a} + \vec{b}$ एक मात्रक सदिश है यदि ______.

यदि दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण θ है तो $\vec{a} . \vec{b} \geq 0$ होगा यदि ______:

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ समान परिमाणों वाले परस्पर लंबवत् सदिश हैं तो दर्शाइए कि सदिश $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के साथ बराबर झुका हुआ है।

सिद्ध कीजिए कि $(\vec{a} + \vec{b}) . (\vec{a} + \vec{b}) = {| \vec{a} |}^{2} + {| \vec{b} |}^{2}$ , यदि और केवल यदि $\vec{a}, \vec{b}$ लंबवत् हैं। यह दिया हुआ है कि $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0} .$

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