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प्रश्न
सदिश `hati + hatj + hatk` का, सदिशों `2hati + 4hatj - 5hatk` और `lambdahati + 2hatj + 3hatk` के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो λ का मान ज्ञात कीजिए।
उत्तर
`(2hati + 4hatj - 5hatk) + (lambdahati + 2hatj + 3hatk)`
= `(2 + lambda)hati + 6hatj - 2hatk`
अतः `(2hati + 4hatj - 5hatk) + (lambdahati + 2hatj + 3hatk)` वाला इकाई सदिश दिया गया है।
`((2 + lambda)hati + 6hatj - 2hatk)/sqrt((2 + lambda)^2 + 6^2 + (-2)^2) `
`= ((2 + lambda)hati + 6hatj - 2hatk)/sqrt(4 + 4lambda + lambda^2 + 36 + 4)`
= `((2 + lambda)hati + 6hatj - 2hatk)/sqrt(lambda^2 + 4lambda + 44)`
इस इकाई सदिश के साथ `(hati + hatj + hatk)` का अदिश गुणनफल एक है।
⇒ `(hati + hatj + hatk) . ((2 + lambda)hati + 6hatj - 2hatk)/sqrt(lambda^2 + 4lambda + 44) = 1`
⇒ `((2 + lambda) + 6 - 2)/sqrt(lambda^2 + 4lambda + 44) = 1`
⇒ `sqrt(lambda^2 + 4lambda + 44) = lambda + 6`
⇒ `lambda^2 + 4lambda + 44 = (lambda + 6)^2`
⇒ `lambda^2 + 4lambda + 44 = lambda^2 + 12lambda + 36`
⇒ 8λ = 8
⇒ λ = 1
इसलिए λ का मान 1 है।
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यदि दो सदिशों `veca` और `vecb` के बीच का कोण θ है तो `veca.vecb ≥ 0` होगा यदि ______:
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