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प्रश्न
6 सेमी त्रिज्यावाले किसी वृत्त के एक द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल 15π सेमी2 हो तो उस द्वैत्रिज्य के चाप का माप तथा वृत्त चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
वृत्त की त्रिज्या (r) = 6 सेमी
द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल = 15π सेमी2
मानो कि, चाप का कोणीय माप θ है |
द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल = `θ/360 xx pir^2`
∴ 15π = `theta/360 xx pi xx 6 xx 6`
∴ θ = `(15 xx 360)/(6 xx 6)`
∴ θ = 150°
∴ चाप का कोणीय माप 150° है |
द्वैत्रिज्य का क्षेत्रफल = `("वृत्तचाप की लंबाई" xx "त्रिज्या")/2`
∴ 15π = `("वृत्तचाप की लंबाई" xx 6)/2`
∴ 15π = वृत्तचाप की लंबाई × 3
∴ वृत्तचाप की लंबाई = `(15pi)/3`
∴ वृत्तचाप की लंबाई = 5π सेमी
द्वैत्रिज्य के चाप का माप 150° तथा वृत्त चाप की लंबाई 5π सेमी है |
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