Advertisements
Advertisements
प्रश्न
a, b, c, d प्रमाणात असतील, तर सिद्ध करा.
`[a^2 + ab + b^2]/[a^2 - ab + b^2] = [c^2 + cd + d^2 ]/[c^2 - cd + d^2]`
उत्तर
a, b, c, d प्रमाणात आहेत, असे दिले आहे.
∴ `a/b = c/d = k`
∴ a = bk , c = dk
डावी बाजू = `[a^2 + ab + b^2]/[a^2 - ab + b^2]`
= `[(bk)^2 + bk xx b + b^2]/[(bk)^2 - bk xx b + b^2]`
= `[b^2(k^2 + k + 1)]/[b^2(k^2 + k + 1)]`
= `[k^2+k+1]/[k^2 - k +1]` ....(1)
उजवी बाजू = `[c^2 + cd + d^2 ]/[c^2 - cd + d^2]`
= `[(dk)^2 + dk xx d + d^2]/[(dk)^2 - dk xx d + d^2]`
= `[d^2(k^2 + k + 1)]/[d^2(k^2 - k + 1)]`
= `[k^2+k+1]/[k^2 - k +1]` ...(2)
∴ डावी बाजू = उजवी बाजू
(1) आणि (2) वरून,
`[a^2 + ab + b^2]/[a^2 - ab + b^2] = [c^2 + cd + d^2]/[c^2 - cd + d^2]`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
तीन संख्या परंपरित प्रमाणात आहेत. त्यांचे मध्यम प्रमाणपद 12 असून उरलेल्या दोन संख्यांची बेरीज 26 आहे, तर त्या संख्या काढा.
जर `a/b = b/c` आणि a, b, c > 0 तर सिद्ध करा की, (a + b + c) (b − c) = ab − c2.
जर `a/b = b/c` आणि a, b, c > 0 तर सिद्ध करा की, (a2 + b2) (b2 + c2)= (ab + bc)2.
जर `a/b = b/c` आणि a, b, c > 0 तर सिद्ध करा की, `[a^2 + b^2]/(ab) = (a+c)/b`
a, b, c, d प्रमाणात असतील, तर सिद्ध करा.
`[11a^2 + 9ac]/[11b^2 + 9bd] = [a^2 + 3ac]/[b^2 + 3bd]`
a, b, c, d प्रमाणात असतील, तर सिद्ध करा.
`sqrt[(a^2 + 5c^2)/(b^2 + 5d^2)] = a/b`
a, b, c परंपरित प्रमाणात असतील, तर सिद्ध करा.
`a/(a + 2b) = (a - 2b)/(a - 4c)`
a, b, c परंपरित प्रमाणात असतील, तर सिद्ध करा.
`b/[b+c] = [a-b]/[a-c]`
