Question

a का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण x² – (a – 2)x – (a + 1) = 0 के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है। 

Answer 1

मान लीजिए कि α, β दिए हुए समीकरण के मूल हैं।

अतः, α + β = a – 2 और αβ = –( a + 1)

अब, α² + β² = (α + β)² – 2αβ

= (a – 2)² + 2(a + 1)

= (a – 1)² + 5

अतः, α² + β² न्यूनतम होगा, जब (a – 1)² = 0, अर्थात्‌ a = 1