Question

आकृती मध्ये, रेख YZ आणि रेख XT हे ΔWXY चे शिरोलंब बिंदू P मध्ये छेदतात तर सिद्ध करा,

(1) `square`WZPT हा चक्रीय आहे.

(2) बिंदू X, Z, T, Y एकाच वर्तुळावर आहेत. 

Answer 1

पक्ष: रेख YZ ⊥ रेख XW

रेख XT ⊥ रेख WY

साध्य: 

(1) `square`WZPT हा चक्रीय आहे.

(2) बिंदू X, Z, T, Y एकाच वर्तुळावर आहेत. 

सिद्धता:

(1) रेख YZ ⊥ रेख XW .....[पक्ष]

∴ ∠PZW = 90°  ....(i)

रेख XT ⊥ रेख WY .......[पक्ष]

∴ ∠PTW = 90° ......(ii)

∠PZW + ∠PTW = 90° + 90°  ....[(i) व (ii) ची बेरीज करून]

∴ ∠PZW + ∠PTW = 180° 

∴ `square`WZPT हा चक्रीय चौकोन आहे.  .....[चक्रीय चौकोनाच्या प्रमेयाचा व्यत्यास]

(2) ∠XZY = ∠YTX = 90° .....[पक्ष]

∴ रेषा XY वरील बिंदू X व Y हे रेषा XY च्या एकाच बाजूला एकरूप कोन निश्चित करतात. 

∴ बिंदू X, Z, T व Y हे एकाच वर्तुळावर आहेत.  ....[रेषेचे दोन भिन्न बिंदू, त्या रेषेच्या एकाच बाजूला असणाऱ्या दोन भिन्न बिंदूशी एकरूप कोन निश्चित करत असतील, तर ते चार बिंदू एकाच वर्तुळावर असतात.]