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प्रश्न
आकृति में, ΔABC के कोण ∠BAC की समद्विभाजक BC को बिंदु D पर प्रतिच्छेदित करती है तो सिदध् कीजिए कि AB > BD
उत्तर
दत्त : ∠BAC का समद्विभाजक भुजा BC को बिंदु D पर प्रतिछेदित करता है।
साध्य : AB > BD
उपपत्ति :
∠BAD ≅ ∠DAC ...(i) ...[रेख AD, ∠BAC को समद्विभाजित करता है]
∠ADB, ∆ADC का बहिष्कोण है।
∴ ∠ADB > ∠DAC ….(ii) ...[त्रिभुज का बहिष्कोण दूरस्थ अंतः कोणों से बड़ा होता है।]
∴ ∠ADB > ∠BAD ...(iii) [(i) और (ii) से]
ΔABD में,
∠ADB > ∠BAD ...[(iii) से]
∴ AB > BD ....[बड़े कोण के सम्मुख भुजा बड़ी होती है]
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