Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में, ΔABC में बिंदु M यह भुजा BC का मध्यबिंदु है, यदि AB2 + AC2 = 290 सेमी, AM = 8 सेमी, तो BC ज्ञात कीजिए।
उत्तर
ΔABC में, रेख AM माध्यिका है | ........(दिया है)
अपोलोनियस के प्रमेय से,
AB2 + AC2 = 2AM2 + 2BM2
290 = 2(8)2 + 2BM2
∴ 290 = 128 + 2BM2
∴ 290 - 128 = 2BM2
∴ 2BM2 = 162
∴ BM2 = `162/2`
∴ BM2 = 81
∴ BM = 9 सेमी ............(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
BM = `1/2`BC .........(बिंदु M यह भुजा BC का मध्य बिंदु है |)
∴ `9 = 1/2`BC
∴ BC = 18
BC = 18 सेमी है |
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ΔPQR में, बिंदु S यह भुजा QR का मध्यबिंदु है, यदि PQ = 11, PR = 17, PS = 13 हो तो QR की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔABC में, AB = 10, AC = 7, BC = 9 तो बिंदु C से भुजा AB पर खींची गई माध्यिका की लंबाई कितनी होगी?
ΔABC में रेख AP माध्यिका है। यदि BC = 18, AB2 + AC2 = 260 तो AP ज्ञात कीजिए।
आकृति में M-Q-R-N दी गई जानकारी के आधार पर सिद्ध कीजिए कि : PM = PN = `sqrt3 xx a`
सिद्ध कीजिए कि, समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योगफल उस चतुर्भुज की भुजाओं के वर्गों के योगफल के बराबर होता है।
किसी समांतर चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं के वर्गों का योगफल 130 वर्ग सेमी हो तथा उसके एक विकर्ण की लंबाई 14 सेमी हो तो उसके दूसरे विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔPQR में रेख PM यह माध्यिका है। यदि PQ = 40, PR = 42 और PM = 29, तो QR की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔABC में रेख AM यह माध्यिका है। यदि AB = 22, AC = 34, BC = 24, तो AM की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔPQR में, रेख PM माध्यिका है PM = 9 और PQ2 + PR2 = 290 हो, तो QR ज्ञात कीजिए।
