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प्रश्न
आकृति में M-Q-R-N दी गई जानकारी के आधार पर सिद्ध कीजिए कि : PM = PN = `sqrt3 xx a`
उत्तर
PQ = PR = QR = QM = RN = a .........(दत्त) ..........(1)
ΔPMR में,
QM = QR .............[(1) से]
∴ रेख PQ माध्यिका है |
∴ अपोलोनियस के प्रमेय से,
PM2 + PR2 = 2PQ2 + 2QM2
∴ PM2 + a2 = 2a2 + 2a2 ...................[(1) से]
∴ PM2 = 4a2 - a2
∴ PM2 = 3a2
∴ PM = `sqrt3a`
इसी प्रकार हम सिद्ध कर सकते है कि, PN = `sqrt3a`
∴ PM = PN = `underline(sqrt3a)`.
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