Advertisements
Advertisements
Question
आकृति में M-Q-R-N दी गई जानकारी के आधार पर सिद्ध कीजिए कि : PM = PN = `sqrt3 xx a`
Solution
PQ = PR = QR = QM = RN = a .........(दत्त) ..........(1)
ΔPMR में,
QM = QR .............[(1) से]
∴ रेख PQ माध्यिका है |
∴ अपोलोनियस के प्रमेय से,
PM2 + PR2 = 2PQ2 + 2QM2
∴ PM2 + a2 = 2a2 + 2a2 ...................[(1) से]
∴ PM2 = 4a2 - a2
∴ PM2 = 3a2
∴ PM = `sqrt3a`
इसी प्रकार हम सिद्ध कर सकते है कि, PN = `sqrt3a`
∴ PM = PN = `underline(sqrt3a)`.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
ΔPQR में, बिंदु S यह भुजा QR का मध्यबिंदु है, यदि PQ = 11, PR = 17, PS = 13 हो तो QR की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔABC में, AB = 10, AC = 7, BC = 9 तो बिंदु C से भुजा AB पर खींची गई माध्यिका की लंबाई कितनी होगी?
आकृति में, ΔABC में बिंदु M यह भुजा BC का मध्यबिंदु है, यदि AB2 + AC2 = 290 सेमी, AM = 8 सेमी, तो BC ज्ञात कीजिए।
ΔABC में रेख AP माध्यिका है। यदि BC = 18, AB2 + AC2 = 260 तो AP ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि, समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योगफल उस चतुर्भुज की भुजाओं के वर्गों के योगफल के बराबर होता है।
किसी समांतर चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं के वर्गों का योगफल 130 वर्ग सेमी हो तथा उसके एक विकर्ण की लंबाई 14 सेमी हो तो उसके दूसरे विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔPQR में रेख PM यह माध्यिका है। यदि PQ = 40, PR = 42 और PM = 29, तो QR की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔABC में रेख AM यह माध्यिका है। यदि AB = 22, AC = 34, BC = 24, तो AM की लंबाई ज्ञात कीजिए।
ΔPQR में, रेख PM माध्यिका है PM = 9 और PQ2 + PR2 = 290 हो, तो QR ज्ञात कीजिए।
