Question

समबाहु ΔABC में आधार BC पर बिंदु P इस प्रकार है कि, PC = `1/3` BC, यदि AB = 6 सेमी तो AP ज्ञात कीजिए। 

Answer 1

 

रेख AM ⊥ रेख BC इस प्रकार खींचो कि, B-M-C.

ΔABC समबाहु त्रिभुज है |

∴ AB = BC = AC = 6 सेमी         ...(समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ)          ...(1)

∠C = 60°     ...(समबाहु त्रिभुज के कोण) ...(2)

ΔAMC में,

∠AMC + ∠ACM + ∠MAC = 180°     ....(त्रिभुज के सभी कोणों का योग)

∴ 90° + 60° + ∠MAC = 180° ...[(1) और (2) से]

∴ 150° + ∠MAC = 180° 

∴ ∠MAC = 180° - 150°

∴ ∠MAC = 30°

∴ ΔAMC एक 30° - 60° - 90° त्रिभुज है |

∴ त्रिभुज के 30° - 60° - 90° के प्रमेय से,

AM = `sqrt3/2`AC      ...(60° की सम्मुख भुजा)

∴ AM = `sqrt3/2 xx 6`     ...[(1) से]

∴ AM = `3sqrt3` सेमी

MC = `1/2`BC        ... (30° की सम्मुख भुजा)

∴ MC = `1/2 xx 6`    ...[(1) से]

∴ MC = 3 सेमी

∴ PC = `1/3` BC       ...(दिया है)

∴ PC = `1/3 xx 6`      ...[(1) से]

∴ PC = 2 सेमी

MP + PC = MC        ...(M-P-C)

∴ MP + 2 = 3

∴ MP = 3 - 2

∴ MP = 1 सेमी

ΔAMP में,

∠AMP = `90^circ`          ...(रचना)

∴ पायथागोरस के प्रमेय से,

`"AP"^2 + "AM"^2 + "MP"^2`

∴ `"AP"^2 = (3sqrt3)^2 + 1^2`

∴ `"AP"^2` = 27 + 1

∴ `"AP"^2 = 28`

∴ `"AP"^2 = 4xx 7`

∴ AP = `2sqrt7` सेमी       ...(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)

AP = `underline(2sqrt7)` सेमी |