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Question
ΔABC में, AB = 10, AC = 7, BC = 9 तो बिंदु C से भुजा AB पर खींची गई माध्यिका की लंबाई कितनी होगी?
Solution
मान लो कि, शीर्षबिंदु C से भुजा AB पर खींची गई माध्यिका रेख CM है |
∴ बिंदु M, भुजा AB का मध्यबिंदु है | .................(परिभाषा से)
∴ AM = `1/2`AB = `1/2 xx 10 = 5`
ΔACB में, रेख CM माध्यिका है,
∴ अपोलोनियस के प्रमेय से,
AC2 + BC2 = 2CM2 + 2AM2
∴ 72 + 92 = 2CM2 + 2(5)2
∴ 49 + 81 = 2CM2 + 50
∴ 130 = 2CM2 + 50
∴ 2CM2 = 130 - 50
∴ CM2 = `80/2`
∴ CM2 = 40
∴ CM = `2sqrt10` .........(दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर)
बिंदु C से भुजा AB पर खींची गई माध्यिका की लंबाई `2sqrt10` है |
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