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प्रश्न
आकृति में बिंदु O केंद्रवाले दो वृत्त हैं। बड़े वृत्त की जीवा AB यह जीवा छोटे वृत्त के बिंदु P तथा Q पर प्रतिच्छेदित करती है। सिद्ध कीजिए कि AP = BQ
उत्तर
दत्त: बिंदु O केंद्रवाले दो वृत्त हैं।
साध्य: AP = BQ
रचना: रेख OM ⊥ जीवा AB इस प्रकार खींचो कि, A-M-B
उपपत्ति:
छोटे वृत्त के संदर्भ में, रेख OM ⊥ जीवा PQ
∴ PM = MQ ...(i) ...(वृत्त के केंद्र से जीवा पर खींचा गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।)
इसी प्रकार, बड़े वृत्त के संदर्भ में, रेख OM ⊥ जीवा AB
∴ AM = MB ...(ii)
AM = AP + PM ...(A-P-M) ...(iii)
MB = MQ + QB ...(M-Q-B) ...(iv)
∴ AP + PM = MQ + QB ...[(ii), (iii) तथा (iv) से] ...(v)
∴ AP = BQ ...[(v) तथा (i) से]
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