Question

आकृति में P वृत्त का केंद्र है। जीवा AB तथा जीवा CD परस्पर व्यास के बिंदु E पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि `angle`AEP ≅ `angle`DEP तो सिद्ध कीजिए कि AB = CD

Answer 1

दत्त: P वृत्त का केंद्र है।

जीवा AB और जीवा CD व्यास पर बिंदु E पर प्रतिच्छेद करती हैं।

∠AEP ≅ ∠DEP

साध्य: AB = CD

रचना: रेख PM ⊥ जीवा AB इस प्रकार खींचो कि A-M-B तथा रेख PN ⊥ जीवा CD इस प्रकार खींचो कि C-N-D

उपपत्ति:

∠AEP ≅ ∠DEP       ...(दिया है।)

∴ रेख ES, ∠AED का समद्विभाजक है।

बिंदु P, ∠AED के समद्विभाजक पर है।

∴ PM = PN        ...(किसी कोण के समद्विभाजक पर प्रत्येक बिंदु कोण की भुजाओं से समान दूरी पर होता है।)

∴ जीवा AB ≅ जीवा CD    ...(वृत्त के केंद्र से समदूरस्थ जीवाएँ सर्वांगसम होती है।)

∴ AB = CD      ...(सर्वांगसम रेखाखंडों की लंबाई)