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प्रश्न
आकृति में P वृत्त का केंद्र है। जीवा AB तथा जीवा CD परस्पर व्यास के बिंदु E पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि `angle`AEP ≅ `angle`DEP तो सिद्ध कीजिए कि AB = CD
उत्तर
दत्त: P वृत्त का केंद्र है।
जीवा AB और जीवा CD व्यास पर बिंदु E पर प्रतिच्छेद करती हैं।
∠AEP ≅ ∠DEP
साध्य: AB = CD
रचना: रेख PM ⊥ जीवा AB इस प्रकार खींचो कि A-M-B तथा रेख PN ⊥ जीवा CD इस प्रकार खींचो कि C-N-D
उपपत्ति:
∠AEP ≅ ∠DEP ...(दिया है।)
∴ रेख ES, ∠AED का समद्विभाजक है।
बिंदु P, ∠AED के समद्विभाजक पर है।
∴ PM = PN ...(किसी कोण के समद्विभाजक पर प्रत्येक बिंदु कोण की भुजाओं से समान दूरी पर होता है।)
∴ जीवा AB ≅ जीवा CD ...(वृत्त के केंद्र से समदूरस्थ जीवाएँ सर्वांगसम होती है।)
∴ AB = CD ...(सर्वांगसम रेखाखंडों की लंबाई)
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