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प्रश्न
आकृति में, PQ और RS दो दर्पण है जो एक दूसरे के समांतर रखे गए है। एक आपतन किरण (incident ray) AB, दर्पण PQ से B पर टकराती है और परावर्तित किरण (reflected ray) पथ BC पर चलकर दर्पण RS से C पर टकराती है तथा पुनः CD के अनुदिश परावर्तित हो जाती है। सिद्ध कीजिए कि AB || CD है।
उत्तर
दिया है: PQ || RS और AB एक आपतन कोण है, CD एक परावर्तित किरण है।
सिद्ध करना है: AB || CD
रचना: BM ⊥ PQ और CN ⊥ RS खिंचा।
प्रमाण: BM ⊥ PQ और CN ⊥ RS
∴ BM || CM और BC एक तिर्यक रेखा है।
∴ ∠2 = ∠3 ...(1) ...(एकांतर अंत: कोण)
जबकि हम जानते है कि -
आपतन कोण = परावर्तित कोण, जहाँ BM और CN लंब हैं।
∴ ∠1 = ∠2 ...(2)
इसीप्रकार,
∴ ∠3 = ∠4 ...(3)
समीकरण (1) (2) और (3) से हम पाते है।
∠1 = ∠4 ...(4)
समीकरण (1) तथा (4) को जोड़ने पर
∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4
∠ABC = ∠BCD ...(एकांतर अत: कोण)
इसलिए, AB || CD
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