Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृतीमध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय चौकोन आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ, ∠PSR = 110°, तर m(कंस QR) = किती?
उत्तर
∠PQR मध्ये,
बाजू PQ ≅ बाजू RQ …[पक्ष]
∴ ∠PRQ ≅ ∠QPR .............…[समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय]
∠PRQ = ∠QPR = x मानू.
आता, ∠PQR + ∠QPR + ∠PRQ = 180° ..........…[त्रिकोणाच्या कोनांच्या मापांची बेरीज 180° असते.]
∴ ∠PQR + x + x = 180°
∴ 70° + 2x = 180°
∴ 2x = 180° - 70°
∴ 2x = 110°
∴ x = `110^circ/2 = 55^circ`
∴ ∠PRQ = ∠QPR = 55° ...(i)
परंतु, ∠QPR = `1/2`m(कंस QR) ..........[अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय]
∴ 55° = `1/2`m(कंस QR)
∴ m(कंस QR) = 110°
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
आकृती मध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ. ∠PSR = 110°, तर
(1) ∠PQR = किती?
(2) m(कंस PQR) = किती?
(3) m(कंस QR) = किती?
(4) ∠PRQ = किती?
आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नाचं उत्तर लिहा.
∠QTS शी एकरूप असणारे कोन कोणते?
सिद्ध करा: एकाच कंसात अंतर्लिखित झालेले कोन हे एकरूप असतात.
पक्ष : ∠PQR व ∠PSR एकाच कंसात अंतर्लिखित झालेले कोन आहेत, कंस PTR हा त्या कोनांनी अंतर्खंडित केलेला कंस आहे.
साध्य : ∠PQR ≅ ∠PSR
सिद्धता:
m∠PQR = `1/2 xx` [m(कंस PTR)] .......(i) `square`
m∠`square = 1/2 xx` [mकंस PTR] ........(ii) `square`
m∠`square` = m∠PSR ..................[(i) व (ii) वरून]
∴ ∠PQR ≅ ∠PSR
आकृतीमध्ये, जीवा LM ≅ जीवा LN आणि ∠L = 35°, तर
i. m(कंस MN) = किती?
ii. m(कंस LN) = किती?
आकृतीमध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय चौकोन आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ, ∠PSR = 110°, तर m(कंस PQR) = किती?
खालील आकृतीमध्ये, P केंद्र असलेले वर्तुळ ΔABC मध्ये अंतर्लिखित असून बाजू AB, बाजू BC व बाजू AC ला अनुक्रमे L, M व N बिंदूत स्पर्श करते. या वर्तुळाची त्रिज्या r आहे. सिद्ध करा, की : A(ΔABC) = `1/2`(AB + BC + AC) × r
`square`ABCD हा चक्रीय चौकोन आहे. m(कंस ABC) = 230°. तर ∠ABC, ∠CDA, ∠CBE, यांची मापे काढा.
सोबतच्या आकृतीत, `square`ABCD हा चक्रीय चौकोन आहे. m(कंस BC) = 90° आणि ∠DBC = 55°, तर ∠BCD चे माप काढा.
वरील आकृतीत जीवा PQ आणि जीवा RS एकमेकींना बिंदू T मध्ये छेदतात. जर ∠STQ = 58° आणि ∠PSR = 24°, तर ∠STQ = `1/2` [m(कंस PR) + m(कंस SQ)] या विधानाचा पडताळा घेण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
ΔPTS मध्ये,
∠SPQ = ∠STQ - `square` .......[∵ त्रिकोणाच्या बाहयकोनाचे प्रमेय.]
∴ ∠SPQ = 34°
∴ m(कंस QS) = 2 × `square`° = 68° .......[∵ `square`]
तसेच m(कंस PR) = 2∠PSR = `square`°
∴ `1/2` [m(कंस QS) + m(कंस PR)] = `1/2` × `square`° = 58° .......(I)
परंतु ∠STQ = 58° .........(II) [दिलेले]
∴ `1/2` [m(कंस PR) + m(कंस QS)] = ∠______ ........[(I) व (II) वरून]
वरील आकृतीत ∠L = 35° असेल, तर
- m(कंस MN) = किती?
- m(कंस MLN) = किती?
उकल:
- ∠L = `1/2` m(कंस MN) ............(अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय)
∴ `square = 1/2` m(कंस MN)
∴ 2 × 35 = m(कंस MN)
∴ m(कंस MN) = `square` - m(कंस MLN) = `square` - m(कंस MN) ...........(कंसाच्या मापाची व्याख्या)
= 360° - 70°
∴ m(कंस MLN) = `square`
