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प्रश्न
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें बराबर भुजाओं AC और AB पर क्रमशः शीर्षलंब BE और CF खींचे गए हैं (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि ये शीर्षलंब बराबर हैं।
उत्तर
△ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
∴ AB = AC
∠ACB = ∠ABC ...[△ की बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]
∠BCE = ∠CBF
अब, △BEC और △CFB में
∠BCE = ∠CBF ...[ऊपर सिद्ध किया गया है]
∠BEC = ∠CFB ...[प्रत्येक 90°]
BC = CB ...[उभयनिष्ठ]
∴ △BEC ≅ △CFB ...[AAS सर्वांगसमता द्वारा]
इसलिए, BE = CF ...[सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा]
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