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प्रश्न
दर्शाइए कि किसी समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° होता है।
उत्तर
मान लीजिए ABC एक समबाहु त्रिभुज है।
∴ AB = BC = AC ...(A)
AB = BC ...[पहला तथा दूसरा पद लेने पर]
⇒ ∠C = ∠A …(i) ...[समान भुजाओं के सम्मुख कोण]
इसलिए,
AB = AC ...[(A) का पहला तथा तीसरा पद लेने पर]
⇒ ∠C = ∠B …(ii) ...[समान भुजाओं के सम्मुख कोण]
(i) और (ii) से हमें प्राप्त होता है।
∠A = ∠B = ∠C …(iii)
अब △ABC में …(iv)
∠A + ∠B + ∠C = 180° ...[कोण योगफल गुण]
⇒ ∠A + ∠A + ∠A = 180°
⇒ 3∠A = 180
⇒ ∠A = 60°
(iii) से, ∠A = ∠B = ∠C
⇒ ∠A = ∠B = ∠C = 60°
अतः, समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° होता है।
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