Question

अंक  1, 2, 4 तथा 5 को केवल एक-एक बार प्रयोग करते हुए चार अंकों की ऐसी संख्या लिखिए जिसके पहले और अंतिम अंक को बदलने पर वह 4 से पूरी तरह विभाजित हो जाए।

Answer 1

हम जानते हैं कि 4 अंकों की संख्या को विषम संख्या कहा जाता है, यदि इकाई का अंक विषम संख्या (अर्थात् 1 या 5) हो।

दिए गए अंक 1, 2, 4 और 5 हैं।

ऐसी कुल विषम संख्याएं 4125, 4215, 1245, 1425, 2145, 2415, 4251, 4521, 5241, 5421, 2451 और 2541 हैं।

साथ ही, हम यह भी जानते हैं कि 4 अंकों की कोई भी संख्या 4 से विभाज्य हो सकती है, यदि उस संख्या के अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य हों। संख्या 4521 पर विचार करें।

यदि हम पहले और अंतिम अंक को आपस में बदल दें, तो नई संख्या = 1524.

यहाँ, हम देखते हैं कि अंतिम दो अंक (अर्थात् 24), जो 4 से विभाज्य है।

अतः 1524, 4 से विभाज्य है।

आवश्यक 4 अंकों की संख्या = 4521।

तीन और संख्याएँ हैं जो 4 से विभाज्य हैं, जैसे कि 2415, 2451 और 4125।