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प्रश्न
λ और μ ज्ञात कीजिए, यदि `(2hati + 6hatj + 27hatk) xx (hati + lambdahatj + muhatk) = vec0`
उत्तर
मान लीजिए `veca = 2 hati + 6hatj + 27hatk` तथा `vecb = hati + lambda hatj +muhatk .`
∴ ` (veca xx vec b) = |(hati, hatj, hatk), (2, 6, 27), (1, lambda, mu)|`
`= hati (6mu - 27 lambda) - hatj (2mu - 27) + hatk (2lambda - 6)`
`= (6mu - 27 lambda) hati + (27 - 2mu) hatj + (2 lambda - 6) hatk`
प्रश्न के अनुसार, `veca xx vecb = vec0`
⇒ `(6mu - 27 lambda) hati + (27 - 2mu) hatj + (2 lambda - 6) hatk = vec0`
⇒ `6 mu - 27 lambda = 0, (2 lambda - 6) = 0, (27 - 2 mu) = 0`
⇒ `lambda = 3`
और `mu = 27/2.`
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सदिश `hati + hatj` पर सदिश `hati - hatj` का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि दिए हुए निम्नलिखित तीन सदिशों में से प्रत्येक मात्रक सदिश है,
`1/7(2hati + 3hatj + 6hatk), 1/7(3hati - 6hatj + 2hatk), 1/7(6hati + 2hatj - 3hatk)`
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यदि `veca = vec0` अथवा `vecb = vec0` तब `veca xx vecb = vec0` होता है। क्या विलोम सत्य है? उदाहरण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष A(1, 1, 2), B(2, 3, 5) और C(1, 5, 5) हैं।
एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिश `veca = hati - hatj + 3hatk` और `vecb = 2hati - 7hatj + hatk` द्वारा निर्धारित हैं।
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एक आयत के शीर्षों A, B, C और D जिनके स्थिति सदिश क्रमश: `-hati + 1/2hatj + 4hatk, hati + 1/2hatj + 4hatk, hati - 1/2hatj + 4hatk` और `-hati - 1/2hatj + 4hatk,` हैं का क्षेत्रफल है:
सदिश `vec a + vec b` और `veca - vecb` की लंब दिशा में मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ `veca = 3hati + 2hatj + 2hatk` और `vecb = hati + 2hatj - 2hatk` है।
