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प्रश्न
सदिश `hati + hatj` पर सदिश `hati - hatj` का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
उत्तर
माना `veca = hati - hatj`
और `vecb = hati + hatj`
`|vecb| = sqrt(1^2 + 1^2)`
`= sqrt(1 + 1)`
`= sqrt2`
इसके अलावा, `veca. vecb = (hati - hatj)* (hati + hatj)`
= (1) (1) + (-1) (1)
= 1 - 1
= 0
∴ `vec a "पर" vec b = (veca. vecb)/|vecb|` का प्रक्षेपण
`= 0/sqrt2`
= 0
अत: `vecb` पर सदिश `veca` का प्रक्षेपण 0 है।
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दर्शाइए कि दिए हुए निम्नलिखित तीन सदिशों में से प्रत्येक मात्रक सदिश है,
`1/7(2hati + 3hatj + 6hatk), 1/7(3hati - 6hatj + 2hatk), 1/7(6hati + 2hatj - 3hatk)`
यह भी दर्शाइए कि ये सदिश परस्पर एक दूसरे के लंबवत् हैं।
यदि एक मात्रक सदिश `veca`, के लिए `(vecx - veca) * (vecx + veca) = 12` हो तो `|vecx|` ज्ञात कीजिए।
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दिया हुआ है की `veca.vecb = 0` और `veca xx vecb = vec0.` सदिश `veca` और `vecb` के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
यदि `veca = vec0` अथवा `vecb = vec0` तब `veca xx vecb = vec0` होता है। क्या विलोम सत्य है? उदाहरण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष A(1, 1, 2), B(2, 3, 5) और C(1, 5, 5) हैं।
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