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प्रश्न
यदि एक मात्रक सदिश `veca, hati` के साथ `pi/3, hatj` के साथ `pi/4` और `hatk` के साथ एक न्यून कोण θ बनाता है तो θ का मान ज्ञात कीजिए और इसकी सहायता से `veca` के घटक भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर
`veca = a_1hati + a_2hatj + a_3hatk, |veca| = 1`
`cos pi/3 = a_1/|veca|`
`1/2 = a_1[|veca| = 1]`
`cos pi/4 = a_2/|veca|`
`1/sqrt2 = a_2[|veca| = 1]`
`cos theta = a_3/|veca|`
`a_3 = costheta`
|a| = 1
`sqrt(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2) = 1`
`(1/2)^2 + (1/sqrt2)^2 + cos^2theta = 1`
`1/4 + 1/2 + cos^2theta = 1`
`cos^2theta = 1/4`
`costheta = 1/2`
`theta = pi/3`
`a_3 = cos pi/3 = 1/2`
∴ `(1/2, 1/sqrt2, 1/2)`
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सदिश `hati + hatj` पर सदिश `hati - hatj` का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
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यदि एक मात्रक सदिश `veca`, के लिए `(vecx - veca) * (vecx + veca) = 12` हो तो `|vecx|` ज्ञात कीजिए।
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दिया हुआ है की `veca.vecb = 0` और `veca xx vecb = vec0.` सदिश `veca` और `vecb` के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
यदि `veca = vec0` अथवा `vecb = vec0` तब `veca xx vecb = vec0` होता है। क्या विलोम सत्य है? उदाहरण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष A(1, 1, 2), B(2, 3, 5) और C(1, 5, 5) हैं।
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