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प्रश्न
अवकल का प्रयोग करके निम्नलिखित में से सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए:
`(0.009)^(1/3)`
उत्तर
माना y = f'(x) = `"x"^(1/3)` ...(i)
`therefore "dy"/"dx" = "f'"("x") = 1/3 "x"^((-2)/3) = 1/(3"x"^(2/3))` ...(ii)
माना x = 0.008, `Delta`x = 0.001 ⇒ dx = 0.001
x = 0.008 के लिए,
y = `"x"^(1/3) = (0.008)^(1/3) = 0.2`
अब `("dy"/"dx")_("x" = 0.008) = 1/(3 (0.008)^(2/3)) = 1/(3 (0.04)) = 1/0.12`
`therefore "dy" = "dy"/"dx" "dx" = 1/0.12 xx (0.001) = 0.001/0.12`
`=> Delta "y" = 0.001/0.120`
`therefore (0.009)^(1/3) = "y" + Delta "y" = 0.2 + 0.001/0.120`
` = 2/10 + 1/120`
`= 25/120`
= 0.208
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