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प्रश्न
चित्र में दिए गए दो आरेख दो वर्तुल गतियों के तद्नुरूपी हैं। प्रत्येक आरेख पर वृत्त की त्रिज्या परिक्रमण-काल, आरंभिक स्थिति और परिक्रमण की दिशा दर्शाई गई है। प्रत्येक प्रकरण में, परिक्रमण करते कण के त्रिज्य-सदिश के x-अक्ष पर प्रक्षेप की तदनुरूपी सरल आवर्त गति ज्ञात कीजिए।
उत्तर
(a) माना वृत्त पर गति करता हुआ कण किसी समय पर P से स्थिति A में पहुँच जाता है।
माना ∠POA = θ
AB, बिंदु A से x-अक्ष पर लंब है।
तब ∠ BAO = θ
आवर्तकाल T = 2s
∴ कोणीय वेग ω `= (2pi)/"T" = (2pi)/2 = pi"rad""s"^-1`
∴ `theta = ω"t" = pi"t"`
ΔOAB में, `"sin"theta = "OB"/"OA" = (- x)/3` ...[∵ मूलबिंदु की बाईं ओर x, - ve है।]
∴ x = -3 sin θ या x = -3 sin πt यहाँ x, cm में है।
यही सरल आवर्त गति का अभीष्ट समीकरण है।
(b) 
∵ आवर्तकाल T = 4s
∴ कोणीय वेग ω = `(2pi)/"T" = (2pi)/(4"s") = pi/2` rad s-1
माना वर्तुल गति करता हुआ कण t समय में बिंदु P से चलकर A तक पहुँच जाता है।
AB, बिंदु A से x - अक्ष पर लंब है।
माना, ∠BOA = θ तब `theta = ω"t" = (pi"t")/2`
ΔOAB में, `"cos"theta = "OB"/"OA" = - x/2`
∴ x = -2 cos θ
या `x = -2 cos ((pi"t")/2)`
जहाँ x m में है।
यही सरल आवर्त गति का अभीष्ट समीकरण है।
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`3 "cos" (pi/4 - 2 "ωt")`
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cos ωt + cos 3 ωt + cos 5 ωt
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exp(- ω2t2)
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1 + ωt + ω2t2
नीचे दिए गए किसी कण के त्वरण तथा विस्थापन के बीच संबंधों में से किससे सरल आवर्त गति संबद्ध है:
- a = 0.7 x
- a = -200x²
- a = -10
- a = 100x³
