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प्रश्न
D और E क्रमश : ∆ABC की भुजा AB और AC के मध्य-बिंदु हैं। DE को F तक बढ़ाया जाता है। यह सिद्ध करने के लिए कि CF रेखाखंड DA के बराबर और समांतर है। हमें एक अतिरिक्त सूचना की आवश्यकता है, जो है ______।
पर्याय
∠DAE = ∠EFC
AE = EF
DE = EF
∠ADE = ∠ECF
उत्तर
D और E क्रमश : ∆ABC की भुजा AB और AC के मध्य बिंदु हैं। DE को F तक बढ़ाया जाता है। यह सिद्ध करने के लिए कि CF रेखाखंड DA के बराबर और समांतर है। हमें एक अतिरिक्त सूचना की आवश्यकता है, जो है DE = EF।
स्पष्टीकरण -
हमने DE को F तक इस प्रकार बढ़ाया है कि
DE = EF ...(1)
ΔADE और ΔCFE में,
AE = CE ...[चूँकि, E, AC का मध्य-बिंदु है।]
∠AED = ∠CEF ...[शीर्षाभिमुख कोण]
DE = FE ...[(1) द्वारा]
∴ ΔADE ≅ ΔCFE ...[SAS सर्वांगसमता द्वारा]
∴ AD = CF और ∠ADE = ∠CFE ...[C.P.C.T. द्वारा]
इससे पता चलता है कि एकांतर आंतरिक कोण बराबर होते हैं।
इस प्रकार, AD || CF
इसलिए, हमें जिस अतिरिक्त जानकारी की आवश्यकता है वह DE = EF है।
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